Le fameux Décibel, c'est quoi au juste ?

Etymologie du mot Décibel

Le  Décibel est  composé du préfixe "Déci"  et  du suffixe  "Bel". Le  "Déci"  exprime en préfixe le dixième de ce qui vient après. Le "Bel" est en effet une  unité exprimant la proportion entre deux mesures  d'une  même grandeur. Ceci est exactement équivalent qu'une mesure est le double d'une autre. C'est pour cette raison que le dB est considéré comme une unité sans unité. Oui, mais pas si simple que ça!

Expression mathématique d'une valeur en décibel

Considérons une grandeur Y qui dépend d'un paramètre X: Y=f(X). Nous allons donc effectuer deux mesures pour deux valeurs différentes de X de façon à avoir Y1=f(X1) et Y2=f(X2). Le rapport G=Y2/Y1 exprime la proportionnalité directe entre les deux valeurs de Y. Ceci dit ce rapport présente une énorme limite! Ce rapport peut avoir des valeurs répartie sur une grande échelle de valeurs, typiquement de 0.001 jusqu'à 1000000000 fois, ce qui rends la représentation graphique et l'utilisation numérique e ce rapport impossible! C'est pour cette raison que nous allons utilisé l'échelle logarithmique à base de 10 multiplié par 10.Pourquoi  par  10,  c'est par ce que  c'est un "déci"-bel. Le rapport devient alors GdB=10 log( Y2/ Y1).

Conversion scalaire /décibel

Reprenons! La formule  pour calculer  en décibel est: GdB=10 log( Y2/ Y1). C'est  bien  joli  mais celà tres complexe! Nottons  G=Y2/ Y1 le gain scalaire,  donc  le gain en décibel GdB=10 log(G). Une régle  simple  permet de faire le chemain inverse: .Prenons  un exemple  si nous  avons  gain décibel de  20 dB le gai  va être égale à G= 100. En inverse  si on en dB  un gain de  40 alors en scalaire  notre gain est de  G=10000.
Scalaire 1 2 10 500 10000 50000 100000 7500000 100000000
Décibel 0 3.01 10 26.989 40 46.989 50 68.75 80