Méthodes de calcules des circuits DC

Introduction

Un circuit électrique  est  dit  en DC  si son courant d’entrée dont le  sens est constant au cours du temps. D’ailleurs  DC  dérive de l’anglais  “Direct Currant”  qui veut dire que  le courant électrique  est toujours  dans  un même sens en générale de  la source  vers la charge.

Une  maille constitue une  boucle fermée  formée  par  des branches du circuits, par contre  un  nœud constitue  un point de branchement ou le courant  se divise.

Loi de kirchoff

Loi des mailles

Dans une maille fermée donnée, la sommes des tensions   parcourant  les différentes  branches est nulle:

$\Sigma U_{maille}=0V$

En anglais cette loi est nomée  KVL: Kirchoff Voltage Law

Conséquences : diviseur de tension

$V_{out} =V_{in} \frac{R_2}{R_1 + R_2} $

Loi des noeuds

Dans une maille fermée donnée, la sommes des courants sortants d’un nœud est égale au courant entrant de ce nœud :

$\Sigma I_{entrant}=\Sigma I_{sortant}$ 

En anglais cette loi est nomée KCL : Kirchoff Current Law

Conséquences : diviseur de courants

$I_1=I \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ et $ I_2=I \dfrac{R_1}{R_1 + R_2}$

La superposition

Dans une maille alimentée par plusieurs sources indépendantes, la tension et le courant délivrée dans cette maille est égale à la somme de la contribution de chaque source  à part quand les autres sources sont éteintes.

Il faut noter qu’une source de tension est éteinte est équivalente  à  un fil électrique, par contre  une source  de courant éteinte est équivalente à circuit ouvert.

Théorème de Millman



Considérons N branches  en  parallèles  dans  un  montage  électrique, chaque  branche munie d’une source tension  et  d’une résistance en série. La tension  de la charge $V_m$ est  égale  à : $V_m=\dfrac{\Sigma \dfrac{E_k}{Z_k}}{\Sigma \dfrac{1}{Z_k}}$

Théorème de Kennelly


Le théorème de  Kennely permet de passer d’un montage en triangle  (dit aussi  en  $\Delta$) vers une configuration en étoile (dites en  Y) suivant  les formules suivantes : 
$R_A=\dfrac{R_{AB}R_{CA}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}$
$R_B=\dfrac{R_{Bc}R_{AB}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}$
$R_C=\dfrac{R_{CA}R_{BC}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}$
$R_{AB}=R_A+R_B+\dfrac{R_A R_B}{R_C}$
$R_{BC}=R_C+R_B+\dfrac{R_B R_B}{R_A}$
$R_{CA}=R_A+R_C+\dfrac{R_A R_C}{R_B}$

Théorème de Thevenin et théorème de Norton


Le théorème de  Kennely permet de passer d’un montage en triangle  (dit aussi  en  $\Delta$) vers une configuration en étoile (dites en  Y) suivant  les formules suivantes : 
$R_A=\dfrac{R_{AB}R_{CA}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}$
$R_B=\dfrac{R_{Bc}R_{AB}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}$
$R_C=\dfrac{R_{CA}R_{BC}}{R_{AB}+R_{BC}+R_{CA}}$
$R_{AB}=R_A+R_B+\dfrac{R_A R_B}{R_C}$
$R_{BC}=R_C+R_B+\dfrac{R_B R_B}{R_A}$
$R_{CA}=R_A+R_C+\dfrac{R_A R_C}{R_B}$

Thevenin

Soit un circuit composé de plusieurs sources et de plusieurs résistances possédant deux bornes A et B entre lesquelles est raccordée une charge :

  • La tension de Thévenin $U_{Th}$ est la tension calculée ou mesurée, entre les bornes A et B lorsque la charge est déconnectée (tension à vide).
  • La résistance de Thévenin $R_{Th}$ est la résistance calculée, ou mesurée, entre les bornes A et B quand la charge est déconnectée et que les sources sont éteintes : les sources de tension indépendantes sont remplacées par un court-circuit et les sources de courant indépendantes par un circuit ouvert.

Norton

Le théorème de Norton pour les réseaux électriques établit que tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant idéale $I_N$, en parallèle avec une simple résistance $R_N$. Le théorème s’applique à toutes les impédances, pas uniquement aux résistances.

Communément :

  • le courant de Norton est le courant entre les bornes de la charge lorsque celle-ci est court-circuitée, d’où Icc = I (court-circuit) ;
  • la résistance de Norton est celle mesurée entre les bornes de la charge quand toutes les sources sont rendues inactives, en court-circuitant les sources de tension et en débranchant les sources de courant. En d’autres termes on le remplace par un interrupteur fermé les générateurs de tension et par un interrupteur ouvert les générateurs de courant.